Đại số là một phân nhánh lớn của
toán học, cùng với
lý thuyết số,
hình học và
giải tích. Theo nghĩa chung nhất, đại số là việc nghiên cứu về ký hiệu toán học và các quy tắc cho các thao tác các ký hiệu trên; nó là một chủ đề thống nhất của hầu hết tất cả lĩnh vực của toán học.
[1] Như vậy, đại số bao gồm tất cả mọi thứ từ
giải phương trình cấp tiểu học cho đến các nghiên cứu trừu tượng như
nhóm,
vành và
trường. Phần cơ bản hơn của đại số được gọi là
đại số sơ cấp, phần trừu tượng hơn của nó được gọi là
đại số trừu tượng hoặc đại số hiện đại. Đại số sơ cấp thường được coi là cần thiết cho bất kỳ nghiên cứu toán học, khoa học, hoặc kỹ thuật nào, cũng như các ứng dụng khác như các ngành
y học và
kinh tế. Đại số trừu tượng là một lĩnh vực quan trọng trong Toán học tiên tiến, là đối tượng nghiên cứu chủ yếu của các
nhà toán học chuyên nghiệp. Hầu hết các thành tựu đầu tiên của môn đại số đều có nguồn gốc tiếng Ả Rập như cái tên của nó đã gợi ý, đã được các nhà toán học
người Ba Tư nghiên cứu tại
Trung Đông[2][3] như
Al-Khwārizmī (780–850)
[4] và
Omar Khayyam (1048–1131).
[5]Đại số sơ cấp khác
số học trong việc sử dụng các khái niệm trừu tượng, chẳng hạn như sử dụng chữ cái để thay cho con số hoặc là chưa biết hoặc cho phép có nhiều giá trị.
[6] Ví dụ, trong
phương trình x + 2 = 5 {\displaystyle x+2=5} chữ cái x {\displaystyle x} là chưa biết, nhưng luật nghịch đảo có thể được sử dụng để tìm ra giá trị của nó: x = 3 {\displaystyle x=3} (=5 - 2). Trong biểu thức E = mc2, các chữ cái E {\displaystyle E} và m {\displaystyle m} là các biến số, còn chữ cái c {\displaystyle c} là một
hằng số,
tốc độ ánh sáng trong chân không. Đại số tạo ra phương pháp để
giải phương trình và thể hiện công thức dễ dàng hơn (đối với những người biết làm thế nào để sử dụng chúng) so với phương pháp cũ dùng ngôn ngữ viết ra tất cả mọi thứ bằng lời.Từ đại số cũng được sử dụng trong cách chuyên ngành nhất định. Các phân ngành của đối tượng toán học trong
đại số trừu tượng được gọi là "đại số", và từ này được sử dụng trong các cụm từ như
đại số tuyến tính và
tô pô đại số.
